1．我們已學過奇數與偶數，我們正是以能否被2整除來區分偶數與奇數的。因此，有下面的結論：末位數字為0、2、4、6、8的整數都能被2整除。偶數總可表為2k，奇數總可表為2k＋1（其中k為整數）。
2．末位數字為零的整數必被10整除。這種數總可表為10k（其中k為整數）。
3．末位數字為0或5的整數必被5整除，可表為5k（k為整數）。
4．末兩位數字組成的兩位數能被4（25）整除的整數必被4（25）整除。
如1996＝1900＋96，因為100是4和25的倍數，所以1900是4和25的倍數，只要考察96是否4或25的倍數即可。
能被25整除的整數，末兩位數只可能是00、25、50、75。能被4整除的整數，末兩位數只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的數。
5．末三位數字組成的三位數能被8（125）整除的整數必能被8（125）整除。
由于1000＝8×125，因此，1000的倍數當然也是8和125的倍數。
如判斷765432是否能被8整除。
因為765432＝765000＋432
顯然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432＝8×54，即432能被8整除，所以765432能8被整除。
能被8整除的整數，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。
由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；
125×4＝500，125×5＝625；125×6＝750；
125×7＝875；125×8＝10000
故能被125整除的整數，末三位數只能是000，125，250，375，500，625，750，875。
6．各個數位上數字之和能被3（9）整除的整數必能被3（9）整除。
如478323是否能被3（9）整除？
由于478323＝4×100000＋7×10000＋8×1000＋3×100＋2×10＋3
＝4×（99999＋1）＋7（9999＋1）＋8×（999＋1）＋3×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3＝（4×99999＋7×9999＋8×999＋3×99＋2×9）＋（4＋7＋8＋3＋2＋3）
前一括號里的各項都是3（9）的倍數，因此，判斷478323是否能被3（9）整除，只要考察第二括號的各數之和（4＋7＋8＋3＋2＋3）能否被3（9）整除。而第二括號內各數之和，恰好是原數478323各個數位上數字之和。
∵4＋7＋8＋3＋2＋3＝27是3（9）的倍數，故知478323是3（9）的倍數。
在實際考察4＋7＋8＋3＋2＋3是否被3（9）整除時，總可將3（9）的倍數劃掉不予考慮。
即考慮被3整除時，劃去7、2、3、3，只看4＋8，考慮被9整除時，由于7＋2＝9，故可直接劃去7、2，只考慮4＋8＋3＋3即可。
如考察9876543被9除時是否整除，可以只考察數字和（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3）是否被9整除，還可劃去9、5＋4、6＋3，即只考察8
如問3是否整除9876543，則先可將9、6、3劃去，再考慮其他數位上數字之和。由于3整除（8＋7＋5＋4），故有3整除9876543。
實際上，一個整數各個數位上數字之和被3（9）除所得的余數，就是這個整數被3（9）除所得的余數。
7．一個整數的奇數位數字和與偶數位數字和的差如果是11的倍數，那么這個整數也是11的倍數。（一個整數的個位、百位、萬位、…稱為奇數位，十位、千位、百萬位……稱為偶數位。）
如判斷42559能否被11整除。
42559＝4×10000＋2×1000＋5×100＋5×10＋9
＝4×（9999＋1）＋2×（1001－1）＋5（99＋1）
＋5×（11－1）＋9
＝（4×9999＋2×1001＋5×99＋5×11）＋（4－2＋5－5＋9）
＝11×（4×909＋2×91＋5×9＋5）＋（4－2＋5－5＋9）
前一部分顯然是11的倍數。因此判斷42559是否11的倍數只要看后一部分4－2＋5－5＋9是否為11的倍數。
而4－2＋5－5＋9＝（4＋5＋9）－（2＋5）恰為奇數位上數字之和減去偶數位上數字之和的差。
由于（4＋5＋9）－（2＋5）＝11是11的倍數，故42559是11的倍數。
現在要判斷7295871是否為11的倍數，只須直接計算（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是否為11的倍數即可。由25－14＝11知（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是1的倍數，故11|7295871。
上面所舉的例子，是奇數位數字和大于偶數位數字和的情形。如果奇數位數字和小于偶數位數字和（即我們平時認為“不夠減”），那么該怎么辦呢？
如867493的奇數位數字和為3＋4＋6，而偶數位數字和為9＋7＋8。顯然3＋4＋6小于9＋7＋8，即13小于24。
遇到這種情況，可在13－24這種式子后面依次加上11，直至“夠減”為止。
由于13－24＋11＝0，恰為11的倍數，所以知道867493必是11的倍數。
又如738292的奇數位數字和與偶數位數字和的差為
（2＋2＋3）－（9＋8＋7）＝7－24
7－24＋11＋11＝5（加了兩次11使“夠減”）。由于5不能被11整除，故可立即判斷738292不能被11整除。
實際上，一個整數被11除所得的余數，即是這個整數的奇數位數字和與偶數位數字和的差被11除所得的余數（不夠減時依次加11直至夠減為止）。
同學們還會發現：任何一個三位數連寫兩次組成的六位數一定能被11整除。
如186這個三位數，連寫兩次成為六位數186186。由于這個六位數的奇數位數字和為6＋1＋8，偶數位數字和為8＋6＋1，它們的差恰好為零，故186186是11的倍數。數位數字和為c＋a＋b，偶數位數字和為b＋c＋a，它們的差恰為零，
象這樣由三位數連寫兩次組成的六位數是否能被7整除呢？
如186186被7試除后商為26598，余數為零，即7｜186186。能否不做186186÷7，而有較簡單的判斷辦法呢？
由于186186＝186000＋186
＝186×1000＋186
＝186×1001
而1001＝7×11×13，所以186186一定能被7整除。
這就啟發我們考慮，由于7×11×13＝1001，故若一個數被1001整除，則這個數必被7整除，也被11和13整除。
或將一個數分為兩部分的和或差，如果其中一部分為1001的倍數，另一部分為7（11或13）的倍數，那么原數也一定是7（11或13）的倍數。
如判斷2839704是否是7的倍數？
由于2839704＝2839000＋704
＝2839×1000＋704
＝2839×1001－2839＋704
＝2839×1001－（2839－704）
∵2839－704＝2135是7的倍數，所以2839704也是7的倍數；2135不是11（13）的倍數，所以2839704也不是11（13）的倍數。
實際上，對于283904這樣一個七位數，要判斷它是否為7（11或13）的倍數，只需將它分為2839和704兩個數，看它們的差是否被7（11或13）整除即可。
又如判斷42952是否被13整除，可將42952分為42和952兩個數，只要看952－42＝910是否被13整除即可。由于910＝13×70，所以13整除910，
8．一個三位以上的整數能否被7（11或13）整除，只須看這個數的末三位數字表示的三位數與末三位數字以前的數字所組成的數的差（以大減小）能否被7（11或13）整除。
另法：將一個多位數從后往前三位一組進行分段。奇數段各三位數之和與偶數段各三位數之和的差若被7（11或13）整除，則原多位數也被7（11或13）整除。
如3546725可分為3，546，725三段。奇數段的和為725＋3＝728，偶數段為546，二者的差為
728－546＝182＝7×26＝7×2×13
