對折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段
將一根繩子連續對折3次,然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段?
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
十二，四個連續自然數，
性質一，為兩個積數和兩個偶數，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除
性質二，他們的積+1是一個奇數的完全平方數
十三，骨牌公式
公式是：小于等于總數的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號
十四，指針重合公式
關于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)
十五，圖色公式
公式：(大正方形的邊長的3次方)—(大正方形的邊長—2)的3次方。
十六，裝錯信封問題
小明給住在五個國家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯的情況共有多少種 44種
f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))
或者可以用下面的公式解答
裝錯1信 0種
裝錯2信：1種
3 2
4 9
5 44
遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~
如果是6封信裝錯的話就是265~~~~
十七，伯努利概率模型
某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設計三次，至少兩次中靶的概率是
集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率
公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]
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十八，圓相交的交點問題
N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析 N*(N-1)
十九，約數個數問題
M=A^X*B^Y 則M的約數個數是
(X+1)(Y+1)
360這個數的約數有多少個?這些約數的和是多少?
解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一個約數都等于至多三個2(可以是零個，下同)，至多兩個3和至多一個5的積。如果我們把下面的式子
(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)
展開成一個和式，和式中的每一個加數都是在每個括號里各取一個數相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個約數都恰好是這個展開式中的一個加數。由于第一個括號里有4個數，第二個括號里有3個數，第三個括號里有2個數，所以這個展開式中的加數個數為4×3×2=24，而這也就是360的約數的個數。另一方面，360的所有約數的和就等于這個展開式的和，因而也就等于
(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)
=15×13×6=1，170
答：360的約數有24個，這些約數的和是1，170。
甲數有9個約數，乙數有10個約數，甲、乙兩數最小公倍數是2800，那么甲數和乙數分別是多少?
解：一個整數被它的約數除后，所得的商也是它的約數，這樣的兩個約數可以配成一對.只有配成對的兩個約數相同時，也就是這個數是完全平方數時，它的約數的個數才會是奇數.因此，甲數是一個完全平方數.
2800=24×52×7.
在它含有的約數中是完全平方數，只有
1，22，24，52，22×52，24×52.
在這6個數中只有22×52=100，它的約數是(2+1)×(2+1)=9(個).
2800是甲、乙兩數的最小公倍數，上面已算出甲數是100=22×52，因此乙數至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(個)約數，從而乙數就是112.綜合起來，甲數是100，乙數是112.
二十，吃糖的方法
當有n塊糖時，有2^(n-1)種吃法。
