| 在近幾年的公務(wù)員考試中，經(jīng)常出現(xiàn)頁關(guān)于碼問題的題目，初看此類題目有點不知道從那里下手，要解決此類問題就必須了解頁碼問題中頁碼和數(shù)碼的變化關(guān)系。事實上，頁碼問題就是根據(jù)書的頁碼而編制出來的一類應(yīng)用題． 編一本書的頁碼，一共需要多少個數(shù)碼呢？反過來，知道編一本書的頁碼所需的數(shù)碼數(shù)量，求這本書的頁數(shù)．這是頁碼問題中的兩個基本內(nèi)容． 為了順利地解答頁碼問題，我們先看一下“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個數(shù)”之間的關(guān)系．一位數(shù)共有9個，組成所有的一位數(shù)需要9個數(shù)碼；兩位數(shù)共有90個，組成所有的兩位數(shù)需要2×90＝180(個)數(shù)碼；三位數(shù)共有900個，組成所有的三位數(shù)需要3×900＝2700(個)數(shù)碼……為了清楚起見，我們將n位數(shù)的個數(shù)、組成所有n位數(shù)需要的數(shù)碼個數(shù)、組成所有不大于n位的數(shù)需要的數(shù)碼個數(shù)之間的關(guān)系列表如下：
例1．一本書共204頁，需多少個數(shù)碼編頁碼？ 解：1～9頁每頁上的頁碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼1×9=9（個）； 10～99頁每頁上的頁碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼2×90＝180（個）； 100～204頁每頁上的頁碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼（204-100＋1）×3＝105×3＝315（個）。 綜上所述，這本書共需數(shù)碼9＋180＋315＝504（個）。 例2．一本小說的頁碼，在排版時必須用2211個數(shù)碼．問：這本書共有多少頁？ 解：因為189＜2211＜2889，所以這本書有幾百頁．由前面的分析知道，這本書在排三位數(shù)的頁碼時用了數(shù)碼(2211－189)個，所以三位數(shù)的頁數(shù)有 (2211－189)÷3＝674(頁)． 因為不到三位的頁數(shù)有99頁，所以這本書共有99＋674＝773(頁)． 所以：這本書共有773頁． 例3、將自然數(shù)按從小到大的順序無間隔地排成一個大數(shù)：123456789101112…問：左起第2000位上的數(shù)字是多少？ 解：本題類似于“用2000個數(shù)碼能排多少頁的頁碼？”因為(2000－189)÷3＝603……2，所以2000個數(shù)碼排到第99＋603＋1＝703(頁)的第2個數(shù)碼“0”．所以本題的第2000位數(shù)是0。 例4． 一本書的頁碼從1至62，即共有62頁．在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次．結(jié)果，得到的和數(shù)為2000．問：這個被多加了一次的頁碼是幾？ 解：因為這本書的頁碼從1至62，所以這本書的全書頁碼之和為 1＋2＋…＋61＋62 ＝62×(62＋1)÷2 ＝31×63 ＝1953． 由于多加了一個頁碼之后，所得到的和數(shù)為2000，所以2000減去1953就是多加了一次的那個頁碼，是 2000－1953＝47． |
