在公務(wù)員考試中，大家經(jīng)常會(huì)遇到一種比較頭痛的題目，那就是不定方程類(lèi)的題目，很多考生都會(huì)有無(wú)從下手的感覺(jué)。其實(shí)，這類(lèi)題目，只要掌握了常考的類(lèi)型和典型解法，在考場(chǎng)上解決掉這類(lèi)題目還是非常簡(jiǎn)單的，接下來(lái)我們就一起來(lái)看看考試中經(jīng)常遇到的不定方程類(lèi)型與解法。
類(lèi)型一，利用數(shù)字特性，結(jié)合代入法
這類(lèi)題目往往是會(huì)利用數(shù)字特性，例如整除、奇偶、尾數(shù)等特性，然后結(jié)合代入法，得到正確答案。
【例1】共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定制作的玩具每合格一個(gè)得5元，不合格一個(gè)扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )個(gè)。
A.2 B.3
C.5 D.7
【解析】設(shè)合格為x，不合格為y，所以5x-2y=56，而由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍數(shù)，因此，可以排除B、C；代入D選項(xiàng)，y=7，解得x=14，x+y＞20，排除，只剩下A選項(xiàng)，(代入A，y=2，x=12，x+y＜20，滿(mǎn)足題目條件)，所以選A。
【例2】一個(gè)人到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了一本書(shū)和一本雜志，在付錢(qián)時(shí)，他把書(shū)的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō)：“您應(yīng)該付39元才對(duì)。”請(qǐng)問(wèn)書(shū)比雜志貴多少錢(qián)？( )
A.20 B.21
C.23 D.24
【解析】設(shè)書(shū)的價(jià)格為x，雜志的價(jià)格為y，根據(jù)題意，我們很容易知道x+y=39，題目讓我們求x-y，根據(jù)奇偶特性，兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù)，因此我們知道了排除A、D，所以答案不是B就是C，將選項(xiàng)B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根據(jù)題意有3+9=12，不滿(mǎn)足題意；將選項(xiàng)C代入，可以解得x=31，y=8，滿(mǎn)足13+8=21的條件；因此選C。
【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車(chē)旅游，已知大客車(chē)有37個(gè)座位，小客車(chē)有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車(chē)上沒(méi)有空座位，則需要大客車(chē)的輛數(shù)是( )
A.1輛 B.3輛
C.2輛 D.4輛
【解析】設(shè)大小客車(chē)分別為x、y，根據(jù)題意有37x+20y=271，由于20y是尾數(shù)為0的數(shù)，因此，37x的尾數(shù)一定是1，代入選項(xiàng)，只有選B。
類(lèi)型二，利用特解思想
這類(lèi)題目，往往要求大家解不定方程組，解的時(shí)候，我們只需要將某一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，往往是系數(shù)較大的未知數(shù)，然后求解。
【例4】甲買(mǎi)了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買(mǎi)了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買(mǎi)一支，共用多少錢(qián)( )
A.10元 B.11元
C.17元 D.21元
【解析】設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價(jià)格分別為x、y、z，得方程組：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，為典型的不定方程組，可以利用特解思想，令系數(shù)較大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，選A。
【例5】去超市購(gòu)買(mǎi)商品，如果購(gòu)買(mǎi)9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元；如果購(gòu)買(mǎi)13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲、乙、丙三種商品各買(mǎi)2件，共需要多少錢(qián)？
A.88 B.66
C.58 D.44
【解析】解法同例4，解得2(x+y+z)=88，選A。
類(lèi)型三，單純利用代入法來(lái)解
這類(lèi)題目條件不多，只需要單純地用代入法，就可以將答案找到。
【例6】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿(mǎn)，需要大、小盒子各多少個(gè)？( )
A. 3，7 B.4，6
C. 5，4 D.6，3
【解析】設(shè)大小盒分別為x、y，則有11x+8y=89，由于沒(méi)有其他條件，我們只能采取直接代入法來(lái)解，最終，只有A選項(xiàng)符合條件，選A。
【例7】有若干張卡片，其中一部分寫(xiě)著1.1，另一部分寫(xiě)著1.11，它們的和恰好是43.21。寫(xiě)有1.1和1.11的卡片各有多少?gòu)垼?/p>
A. 8張，31張 B.28張，11張
C. 35張，11張 D.41張，1張
【解析】本題采用代入排除法。將選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證。只有選項(xiàng)A滿(mǎn)足。所以選擇A選項(xiàng)。
綜上所述，在考試的時(shí)候，如果大家遇到不定方程的題目，只需要按照這幾種常見(jiàn)思路去解，應(yīng)該可以很容易解答。
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