不定方程定義：未知量多于等式個數方程稱為不定方程。形如3x+4y=30,（注：方程有無數組解）
1、 方程解法
?。?）尾數：看到一些以0或5結尾的數，想到尾數法。
不定方程10X+4Y=64的自然數解。10x的尾數必為0，和的個位數是4，說明4Y的個位數字一定是4，那么Y只能是1、4、6結尾。
?。?）奇偶：出現未知量系數為偶數的多用奇偶性解題。
不定方程5X+4Y=59，59是一個奇數，4Y一定是個偶數，那么，5X就一定是個奇數，那么X取值只能取奇數，如1、3、5等等。
?。?）整除：利用不定方程中各數除以同一個除數所得余數的關系來求解。
8X+3Y=21的自然數解。我們注意到，21被3整除，3Y必為被三整除的數，2X=21-3Y，那么2X也應被3整除，這樣X只能取是3的倍數的數了，如：0、3、6、9等等。
2、真題解析
某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？【2012國考】
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【解析】由題意設原來每名鋼琴老師帶X學生，每名拉丁舞教師帶Y名學生，有5X+6Y=76，求4X+3Y=?有兩個未知量，一個等式為不定方程，出現偶數，想到用奇偶性解題，5X+6Y=76中6Y為偶數，和76也是偶數，那么5X必為偶數，X為偶數，且需滿足質數，唯一偶質數2，解得X=2，Y=11，4X+3Y=41，故選D。
更多解題思路和解題技巧，可參看2017年公務員考試技巧手冊。
